Fundamentación lógica de la física (fragmento)Rudolf Carnap

Fundamentación lógica de la física (fragmento)

"La geometría proveyó a Kant de uno de sus principales ejemplos de conocimiento sintético a priori. Su razonamiento era que si se consideran los axiomas de la geometría (por lo cual entendía la geometría euclidiana, ya que en su época no se conocía otra), no es posible imaginar que los axiomas no sean verdaderos. Por ejemplo, hay una sola línea recta entre dos puntos. La intuición, en este ámbito, nos da la certeza absoluta. Es posible imaginar una línea recta que una dos puntos, pero toda otra línea que se conciba pasando por ellos debe ser curva, no recta. Por lo tanto, argüía Kant, tenemos derecho a abrigar completa confianza en el conocimiento de todos los axiomas de la geometría. Puesto que los teoremas derivan todos lógicamente de los axiomas, también estamos autorizados a tener completa confianza en la verdad de los teoremas. La geometría, pues, es absolutamente cierta, de una manera que no requiere justificación por la experiencia. No es necesario hacer puntos sobre una hoja de papel y trazar varias líneas para establecer el enunciado de que sólo habrá una línea recta que una dos puntos cualquiera. Se lo justifica por la intuición, y si bien un teorema geométrico puede ser muy complicado y en modo alguno obvio, se lo puede justificar partiendo de los axiomas y recorriendo una serie de pasos lógicos que son también intuitivamente ciertos. En resumen, toda la geometría es a priori. Por otra parte, continuaba Kant, los teoremas de la geometría nos dicen algo acerca del mundo. Consideremos el teorema de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 grados. Es posible derivarlo lógicamente de los axiomas euclidianos, de modo que hay un conocimiento a priori de su verdad. Pero también es cierto que, si se traza un triángulo y se miden sus ángulos, se encuentra que suman 180 grados. "


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